На создание картины «Первые» продюсеров Юрия Обухова и Алексея Рязанцева вдохновил спектакль «Созвездие Марии», показанный на фестивале «Золотая маска».

В качестве режиссёра картины значится Дмитрий Суворов, ранее снявший «Одноклассниц» и «Суперплохих».

Жену капитана Прончищева звали Татьяна. Однако это было установлено лишь в 1983 году. Прежде считалось, что женщину звали Мария, и под этим именем Прончищева увековечена на картах. Фильм называет героиню Марией, чтобы не путать зрителей.

Актёр Данила Якушев ранее уже снимался у режиссёра Дмитрия Суворова в фильме «Суперплохие».

Съёмки картины проходили в Санкт-Петербурге, Москве, Якутске, Петрозаводске и в карельском городе Сортавала на острове Риеккалансаари.

Специально для фильма была построена копия дубель-шлюпки «Якутск», на которой ходили Прончищев и Челюскин. Копия была создана по историческим чертежам. Длина шлюпки достигает 20 метров в длину и 5 — в ширину. По окончанию съёмок фильма продюсерами было решено оставить шлюпку на берегу Лены в качестве местной достопримечательности.